Marteladas Estatísticas

No Mundo em que vivemos, a Estatística é muito utilizada para nos enganar! Andam nos sempre a enganar, sejam os Políticos, sejam os investigadores, os Bancos ou os Anunciantes…

A arte de martelar as estatísticas é bastante conhecida, e quem domina essa arte costuma ser bem sucedido. Por isso, decidimos abrir uma nova etiqueta, marteladas, onde vamos dar alguns exemplos de como martelar as Estatísticas e a Matemática de uma forma geral.

A martelada estatística mais básica é a manipulação da média. O Álvaro Ferro resume isto de forma bastante simples:

  • Duas pessoas têm dois frangos para comer. A primeira come os dois, pelo que cada uma comeu em média um frango. A segunda, eventualmente, morre de fome…

A utilização da média aritmética é problemática por diversas causas:

  • O valor da média é extremamente afectado pela presença de outliers., ie. a presença de um valor, ou um reduzido conjunto de valores, bastante diferentes da grande maioria de valores.
  • O valor da média pode não traduzir nada de concreto. Tal acontece por exemplo quando, no domínio de inteiros, resulta um valor real.
  • O valor da média tende a introduzir um conceito de normalidade, sendo que tal não ocorre em muitos exemplos.

Ainda assim, a média é muito utilizada, pois é fácil de calcular. A sua utilização pode todavia servir múltiplos fins…

Poupança portuguesa em mínimos históricos!

Pouco antes do Natal, saiu uma notícia pouco animadora: a poupança das famílias renovou mínimos históricos no terceiro trimestre deste ano que está a acabar!

Segundo os dados do INE, “a taxa de poupança diminuiu para 4,0% (4,8% no trimestre anterior), o que corresponde ao valor mais baixo desde o primeiro trimestre de 1999“. Tal significa que no ano que acabou em Setembro deste ano, os portugueses pouparam 4 euros em cada 100 euros.

Para o INE, a redução da poupança deveu-se a um aumento do consumo, conjugada com uma ligeira diminuição do rendimento. Todavia, acho que falta aqui um pouco a perspectiva dos valores muito baixos da Euribor, com influência nas taxas de juro dos depósitos a prazo. Afinal, o que o Banco Central quer é que consumamos mais, pelo que a grande maioria lhes está a fazer a vontade…

Evolução da poupança das famílias portuguesas

Erro em Papel Higiénico

A semana passada ia eu tranquilo à cata das melhores promoções. Passei por um papel higiénico em promoção, com desconto de 50%:

Papel Higiénico Renova com contas mal feitas

Papel Higiénico Renova com contas mal feitas

Na verdade, este é um daqueles produtos em que sei o preço de cabeça. Instintivamente, olhei para o preço por rolo, e estava ainda longe dos 13 cêntimos que é o meu preço de referência. Normalmente aproveito os descontos de 10% para fazer baixar esse preço de referência…

Quando olhei melhor algo me fez confusão. Para 48 rolos o preço parecia baixo. Saquei da calculadora, e fiz a conta simples:

  • 5.99/48 = 12.48 cêntimos

Assim, levei os 48 rolos… E tive direito ainda a um desconto de 15%, melhor que os 10% habituais. Devia ter era trazido 2 grandes embalagens, mas o carro já vinha cheio com outras boas promoções…

Google Trends e Google Books Ngram

Ao fazer este artigo, dei-me conta de que nunca aqui havíamos referenciado o Google Trends. É uma ferramenta bastante conhecida do Google, que nos permite verificar qual a evolução da pesquisa de determinados termos na Internet. Tem por hábito fazer um balanço todos os anos, sendo este o exemplo do resumo para o ano de 2014. No exemplo abaixo (anotado para melhor visibilidade), comparamos os termos “crise”, “poupar” e “troika”, neste caso resumindo os dados para Portugal:

Google Trends

Google Trends

Semelhante ao Google Trends, mas que eu desconhecia, é o Google Books Ngram. Neste caso é possível comparar termos de pesquisa disponíveis em livros que o Google Books indexa, com a particularidade de estar disponível desde 1800! Vale a pena brincar à procura da evolução de determinadas tendências nos últimos dois séculos, sendo que no caso abaixo se ilustra a evolução de várias tecnologias de comunicação nos livros (anotado para melhor visibilidade/clique para ver em maior detalhe). Note-se que utilizei a terminologia em inglês, pois dá-me ideia que os livros em Português, particularmente os mais antigos, serão pouco representativos. Vou-me escusar de os interpretar, tal é a clareza do que reflectem:

Resultado do ngrams para uma série de tecnologias de comunicação

Resultado do ngrams para uma série de tecnologias de comunicação

E se o preço do barril de petróleo fosse a 0$ ?

Nos exercícios de análise aos preços dos combustíveis que temos efetuado nos últimos dias, tive ideia de aplicar uma regressão linear aos dados dos vários anos, no sentido de verificar onde as linhas de tendência interceptariam o eixo dos XX. O gráfico abaixo (clique para ampliar) apresenta esses valores para todas as séries que havíamos referenciado neste artigo, com exceção para os valores do primeiro trimestre de 2014, os quais devido a uma evolução muito ligeira dos valores do Brent e do gasóleo, dão uma tendência perfeitamente irrelevante.

Tendência para barril a 0$

Tendência para barril a 0$

O gráfico evidencia que os valores do eixo dos XX interceptados têm vindo genericamente a subir. Essa tendência estará associada aos aumentos de impostos, por vezes significativos, que se têm vindo a verificar ao longo dos anos. Neste momento, o eixo dos XX é interceptado próximo dos 0.80 €, o que significa que mesmo com o petróleo a ZERO, continuaríamos a pagar 80 cêntimos por litro de gasóleo…

O valor pode também ser aproximado empiricamente, de acordo com os dados mais recentes da APETRO:

  • 0.00 € pelo preço do barril de petróleo
  • 0.044 € pela incorporação de biodiesel
  • 0.146 € pela Armazenagem, Distribuição, Comercialização
  • 0.402 € pelos ISP e Impostos associados
  • 0.136 € pelo IVA
  • TOTAL: 0.728 € por litro

Nesta estrutura de custos faltam os custos de transporte de crude, a que acrescem os custos de refinição. Encontrar estes valores, genericamente conhecidos no meio como crack spread, não é particularmente fácil. Neste documento da Autoridade da Concorrência, na página 10, podemos observar um gráfico onde se dá o preço do gasóleo à saída das refinarias, juntamente com o Brent, expresso em cêntimos por litro. A análise do gráfico permite verificar que o diferencial não chega a 10 cêntimos por litro, o que faz com que a estrutura de preços aproximada empiricamente se situe também em volta dos 80 cêntimos por litro!

A análise do gráfico acima deixa-nos mais uma curiosidade, particularmente interessante. As linhas de tendência do gasóleo simples e gasóleo normal interceptam o eixo dos XX quase exactamente no mesmo valor, com uma diferença de cerca de 0.1 cêntimos de euro. Não sei se é uma coincidência estatística, ou se terá um verdadeiro significado… Fica na lista para análise futura.

O imposto IRS

Um dos Impostos mais importantes do País é o IRS (Imposto Sobre o Rendimento das Pessoas Singulares). Como se pode observar na nossa página de Impostos & Taxas, é o segundo mais importante em termos de receitas, logo a seguir ao IVA.

De acordo com a Constituição da República, no nº 1 do artº 104º, “o imposto sobre o rendimento pessoal visa a diminuição das desigualdades e será único e progressivo, tendo em conta as necessidades e os rendimentos do agregado familiar“. Tal significa que à medida que se vai ganhando mais, maior é a fatia que se paga de IRS. Como podem ver no gráfico abaixo, quando se ganha mais de 80 000 € por ano, quase metade (só IRS, sem contar sobretaxas e outros impostos) é para IRS.

Colecta

Progressividade no IRS

No gráfico sobrepusemos ainda mais duas variáveis interessantes, ambas indexadas ao eixo dos YY da direita do gráfico, e retiradas deste documento do Orçamento de Estado de 2015. Uma é respeitante à percentagem de famílias presentes nos vários intervalos de 10 000 euros. É impressionante como quase dois terços das famílias de Portugal têm um rendimento anual inferior a 10 000 euros. Igualmente impressionante é pensar que uma família que tenha mais de 1400 euros brutos por mês de rendimento (contando 14 meses por ano) está entre as 20% de famílias mais ricas!

Outra variável interessante é a percentagem de famílias que contribui para a colecta. As tais dois terços de famílias com rendimento inferior a 10 000 euros representam apenas 4% do total da colecta, pagando em média 111 euros de IRS por ano. Na outra extremidade, 25% do valor de IRS é pago pelas famílias que ganham mais de 90 000  euros por ano, ou seja cerca de 37 000 famílias.

Ao abrigo do IRS são tributados todo o tipo de rendimentos que possamos imaginar. Desde o mais conhecido rendimento de trabalho, até rendimentos menos habituais, como as mais-valias e heranças.

O site da Autoridade Tributária tem uma página sobre o Código do IRS, onde está toda a informação legal associada a este Imposto. Tem igualmente uma página com um simulador, que lhe permite verificar quanto terá que pagar/receber de Imposto. Para poupar no IRS, o segredo é deduzir o máximo possível. Note que em muitos casos as deduções alteram-se de ano para ano, pelo que convém ter a certeza que está a ler informação que se aplica ao ano em causa. De uma forma geral, convém começar logo a planear as deduções no primeiro dia do ano, para minimizar o IRS a pagar…